Современная математика глубокого обучения

Обратное распространение через два слоя

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Функции и производные · Описывают отображения и изменение их значений.

Векторы проекта имеют два признака; обучающая матрица содержит n строк и два столбца. Инструменты применимы, когда выполнены их предположения.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.3 Путь обучения имеет значение

Правило цепочки перемножает отклики каждого этапа на малое изменение. В скалярном примере эти множители — обычные числа.

Пусть Φ(x)=v·ReLU(ux). Вдали от ux=0 производная по u равна v·ReLU′(ux)·x.

Обратное распространение вычисляет, как параметры влияют на выход.

Пример формулы источника

\nabla_{W^{(\ell)}}\Phi=\varrho(\Phi^{(\ell-1)})\frac{\partial\Phi}{\partial\Phi^{(\ell+1)}}\frac{\partial\Phi^{(\ell+1)}}{\partial\Phi^{(\ell)}}=\varrho(\Phi^{(\ell-1)})\frac{\partial\Phi}{\partial\Phi^{(\ell+1)}}W^{(\ell+1)}\operatorname{diag}\big(\varrho^{\prime}(\Phi^{(\ell)})\big),

Иллюстрация · Это скалярное вычисление вдали от точки излома ReLU не вычисляет полный матричный градиент общей сети.

Обозначения

$W^{(ℓ)}$: Матрица весов слоя ℓ.
$ρ^{\prime}$: Производная активации там, где она определена.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Вход xПервый вес uВторой вес v

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.u = 2
input.x = 1
input.v = 3

Вычисляется здесь

Выражение результата: { preactivation, activation, activationDerivative, output, gradientU, gradientMatrix: [[gradientU]], gradientShape: [1, 1], }

preactivation = input.u * input.x Использует: input.u, input.x
activation = Math.max(0, preactivation) Использует: preactivation
activationDerivative = preactivation > 0 ? 1 : 0 Использует: preactivation
output = input.v * activation Использует: input.v, activation
gradientU = input.x * input.v * activationDerivative Использует: input.x, input.v, activationDerivative

Возвращает

Пример результата

preactivation: 2
activation: 2
activationDerivative: 1
output: 6
gradientU: 3
gradientMatrix: массив (1 элементов): [массив (1 элементов): [3]]
gradientShape: массив (2 элементов): [1, 1]

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник применяет правило цепочки к сети без смещений со скалярным выходом. В источнике градиент показан размером N_(ℓ−1) на N_ℓ. Пример имеет один скалярный вход и один скрытый нейрон, поэтому показанный градиент имеет размер 1 на 1. ReLU не имеет единственной производной в нуле, и код отклоняет этот случай.

Источник: Выражение из статьи