Современная математика глубокого обучения

Эффективная размерность и дисперсия

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Обобщение и границы риска · Связывают поведение на выборке с риском на распределении при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.4 Двойной спуск

Упорядочьте собственные значения ковариации от большего к меньшему. Для каждого k разделите сумму оставшихся собственных значений на следующее и найдите первое k, удовлетворяющее порогу.

Затем источник использует k* в приближённом выражении дисперсии.

Спектр может влиять на обобщение сверх простого числа параметров.

Пример формулы источника

k^{*}:=\min\{k\geq 0\colon\frac{\sum_{i>k}\lambda_{i}}{\lambda_{k+1}}\geq cm\},

Приближение · Выход вычисляет приближение источника по заданным собственным значениям и c. Он не вычисляет фактическую дисперсию и не задаёт константы, скрытые в приближённом соотношении.

Обозначения

$λ_i$: Неотрицательные собственные значения ковариации входов в убывающем порядке.
$c$: Положительная универсальная константа в условии источника.
$m$: Положительный размер выборки.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Константа cРазмер выборки m

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.c = 1
input.m = 2

Начальные значения в коде

eigenvalues = [3, 2, 1]

Вычисляется здесь

Выражение результата: { k, tailSum, tailSquares, approximation: k / m + (m * tailSquares) / tailSum ** 2, }

c = input.c Использует: input.c
m = input.m Использует: input.m
k = eigenvalues.findIndex( (value, index) => eigenvalues.slice(index).reduce((a, b) => a + b, 0) / value >= c * m, ) Использует: eigenvalues, c, m
tail = eigenvalues.slice(k) Использует: eigenvalues, k
tailSum = tail.reduce((a, b) => a + b, 0) Использует: tail
tailSquares = tail.reduce((sum, value) => sum + value * value, 0) Использует: tail

Возвращает

Пример результата

k: 0
tailSum: 6
tailSquares: 14
approximation: ≈0,7778

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник рассматривает нормально распределённые входы с рангом ковариации больше m. При указанном условии достаточно малого k*/m он даёт выражение дисперсии с высокой вероятностью с точностью приближённого соотношения. Код использует три положительных собственных значения, отклоняет отсутствие k и не определяет константу теоремы или высокую вероятность.

Источник: Выражение из статьи