Современная математика глубокого обучения

Сбалансированные соседние слои

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Теория оптимизации · Изучает сходимость и геометрию потерь при заданных предположениях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 2.3 Путь обучения имеет значение

Источник связывает изменения соседних матриц весов при градиентном потоке. В указанной постановке разность квадратов их норм Фробениуса остаётся постоянной.

Пример использует два скалярных линейных слоя, выход uvx и один пример с квадратичной потерей.

Равенство связывает изменения соседних слоёв при градиентном потоке.

Пример формулы источника

\operatorname{diag}\big(\varrho^{\prime}(\Phi^{(\ell)})\big)W^{(\ell)}(t)\Big(\frac{{\mathrm{d}W^{(\ell)}(t)}}{\mathrm{d}t}\Big)^{T}=\Big(\frac{{\mathrm{d}W^{(\ell+1)}(t)}}{\mathrm{d}t}\Big)^{T}W^{(\ell+1)}(t)\operatorname{diag}\big(\varrho^{\prime}(\Phi^{(\ell)})\big).

Иллюстрация · Проверяется скалярный линейный пример в один момент. Это не доказывает матричное тождество или поведение сетей вне указанных предположений.

Обозначения

$W^{(ℓ)}$: Матрица весов слоя ℓ.
$ρ^{\prime}$: Производная активации при соответствующем значении до активации.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

Первый весВторой весВходЦель

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.u = 2
input.v = 3
input.x = 1
input.target = 1

Вычисляется здесь

Выражение результата: { prediction, residual, uRate, vRate, left, right, normDifferenceRate: 2 * right - 2 * left, }

u = input.u Использует: input.u
v = input.v Использует: input.v
x = input.x Использует: input.x
target = input.target Использует: input.target
prediction = u * v * x Использует: u, v, x
residual = prediction - target Использует: prediction, target
uRate = -2 * residual * v * x Использует: residual, v, x
vRate = -2 * residual * u * x Использует: residual, u, x

Другие выражения в коде

Возвращает

Пример результата

prediction: 6
residual: 5
uRate: -30
vRate: -20
left: -60
right: -60
normDifferenceRate: 0

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник рассматривает сети без смещений со скалярным выходом, изменяющиеся под градиентным потоком и имеющие активацию, удовлетворяющую ρ(z)=ρ′(z)z в используемых точках. Он выводит тождество соседних слоёв и сохранение разности квадратов норм Фробениуса. Пример использует линейную активацию с производной 1.

Источник: Выражение из статьи