Современная математика глубокого обучения

Условие универсального приближения

Проект с пингвинами

Проект использует 342 записи Palmer с нужными измерениями: 240 для обучения, 102 для проверки. Выбранные примеры для обучения определяют масштабирование и параметры модели. Исходный CSV

Этот проект обучает веса с помощью softmax, в отличие от лаборатории на главной странице, где используются ближайшие средние по видам. Те же измерения пингвинов, но разные методы классификации. Предсказания могут различаться.

Приближение и глубина · Изучают ошибку приближения и размер сети при заданных условиях.

Проект содержит конечные наблюдения и обученные параметры. Проверочная выборка не устанавливает границы для генеральной совокупности и не доказывает теорему.

Рассмотрите понятие рядом с проектом: предположения источника могут отличаться. Эти наблюдения не доказывают теорему.

Вход: 12 × 2; Проверка на новых данных: 102 · #58 · 40.6 мм, 193 мм. Известный ответ: Адели; Прогноз: Адели · [≈0,7383; ≈0,2444; ≈0,01737].

Используется в разделах источника: 1.2.2 Может ли сеть представить нужную функцию?

Теорема источника устанавливает, при каких условиях можно сколь угодно точно приблизить любую непрерывную функцию на компакте двухслойными сетями.

Для учебного K=[0,1] цель g(x)=x точно представляется как ReLU(x); её равномерная ошибка равна нулю.

Теорема связывает свойства активации с функциями, которые сети могут приближать.

Пример формулы источника

C(K)\subset\operatorname{cl}(\widetilde{{\mathcal{F}}})

Иллюстрация · Одна точно представленная функция не доказывает плотность для всех непрерывных функций. Точка выборки не используется для вывода супремума; нулевая ошибка аналитически следует для всех x в [0,1].

Обозначения

$C(K)$: Непрерывные действительные функции на компакте K.
$\operatorname{cl}(\widetilde{\mathcal{F}})$: Замыкание семейства сетей в указанной норме.
$L^∞_{loc}$: Функции, существенно ограниченные на каждом компактном подмножестве.

Пример формулы источника

Этот пример использует свои входные данные и предположения. Его изменение не меняет проект.

Измените значение или код и запустите пример. Это конечная иллюстрация, а не доказательство теоремы.

x

Поток данных в этом примере

Вы выбираете

input.x = 0,5

Вычисляется здесь

Выражение результата: { activation, target, polynomial, exactUniformError: 0, localBoundOnMinus2To2: 2, }

x = input.x Использует: input.x
activation = Math.max(0, x) Использует: x
target = x Использует: x
polynomial = x ** 2 Использует: x

Возвращает

Пример результата

activation: 0,5
target: 0,5
polynomial: 0,25
exactUniformError: 0
localBoundOnMinus2To2: 2

JavaScript

Прочитайте числа из input и верните результат. Основы JavaScript.

Результат

Включите JavaScript, чтобы запустить пример.

Техническая формулировка

Источник предполагает компактность K и локально существенно ограниченную активацию, замыкание множества разрывов которой имеет нулевую меру Лебега. Он утверждает, что семейство сетей плотно в C(K) в топологии L∞(K) тогда и только тогда, когда активация не равна почти всюду полиному. ReLU локально ограничена и непрерывна; пример показывает лишь одну цель. Полином x² вычисляется для иллюстрации обозначения, а не для установления неполиномиальности по одной точке.

Источник: Условие из статьи